1. integral raizx-x^3 e^x+x^2x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral raizx-x^3e^x+x^2x^3,dx. O conteúdo aqui envolve a soma de integrais de funções potência, logarítmica e exponencial, usando a regra de potência ( integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) para nneq -1), integral x^-1,dx = ln|x| e integral e^x,dx = e^x.

Passo 2

Vamos simplificar o integrando dividindo cada termo por x^3:
integral raizx-x^3e^x+x^2x^3,dx =integrall(x^1/2-3-e^x+x^2-3r),dx =integrall(x^-5/2-e^x+x^-1r),dx

Passo 3

Agora separamos em três integrais e aplicamos as fórmulas:
  1. integral x^-5/2,dx. Pela regra de potência, n=-5/2 e n+1=-3/2, então integral x^-5/2,dx = x^-3/2-3/2 = -23x^-3/2

Passo 4

  1. integral x^-1,dx = ln|x|

Passo 5

  1. integral e^x,dx = e^x

Passo 6

Reunindo tudo e lembrando do sinal de -e^x no integrando:
integrall(x^-5/2-e^x+x^-1r),dx = -23x^-3/2 - e^x + ln|x| + C Podemos ordenar os termos como quisermos; aqui prefiro colocar o ln|x| por último.

Resposta

(-2)/(3x^{3/2}) - e^{x} + \ln|x| + C

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