1. integral e^x 3^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral e^x 3^x ,dx. O conteúdo envolvido é integração de funções exponenciais, e vamos precisar usar a propriedade de mudança de base para escrever 3^x como uma exponencial natural.

Passo 2

Primeiro, usamos que 3^x = e^xln 3 e que e^xcdot e^xln 3 = e^x + xln 3 = e^x(1 + ln 3). Assim, rewrite o integrando como uma única exponencial.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de integração de exponenciais lineares: integral e^ax ,dx = 1ae^ax + C. No nosso caso, a = 1 + ln 3, logo
integral e^x(1+ln3) ,dx = 11+ln3 ,e^x(1+ln3) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à forma original do integrando, pois e^x(1+ln3) = e^x3^x. Portanto
integral e^x3^x ,dx = e^x3^x1+ln3 + C

Resposta

e^x3^x1+ln3 + C

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