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, e use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Vamos analisar o limite
e usar o teste da raiz para verificar se a série
converge ou diverge. O teste da raiz é uma ferramenta na matemática que nos ajuda a determinar o comportamento de séries infinitas, observando o limite da raiz enésima dos termos gerais da série.
Passo 2
Primeiro, identificamos
. Queremos encontrar
, que é basicamente
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Sabemos que
, porque
elevado à
simplifica para 2.
Passo 4
Agora, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 6
Usando o teste da raiz: se o limite
.
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Aqui,
.
Resposta
A série
diverge pelo teste da raiz.