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, e use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito da enésima raiz de
, onde
. Depois disso, vamos usar o Teste da Raiz para descobrir se a série
converge, diverge ou se o teste não consegue dar uma resposta clara. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e como aplicar o Teste da Raiz, que é uma ferramenta pra estudar a convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. À medida que
cresce,
também cresce, mas muito mais devagar que
. Então, o limite será:
Passo 4
Com esse limite, vamos aplicar o Teste da Raiz. Esse teste diz que se
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
No nosso caso,
, que é maior que 1.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Raiz.