Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge; estamos em análise de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação (especialmente comparação assintótica com uma p-série).
Passo 2
Observamos que para
grande o termo geral
comporta-se como é divergente (pois
).
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite definindo
. Calculamos
Passo 4
Como esse limite é um número finito e positivo, ambas as séries têm o mesmo comportamento: já que
diverge, segue que
também diverge.
Resposta
A série diverge.