Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty raizn3 n+4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série sumn=1^infty raizn3n+4 converge ou diverge; estamos em análise de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação (especialmente comparação assintótica com uma p-série).

Passo 2

Observamos que para n grande o termo geral an = raizn3n+4 comporta-se como é divergente (pois raizn3n = 13raizn Sabemos que a p-série (sum 1/raizn=sum n^-1/2).

Passo 3

Aplicamos o teste de comparação por limite definindo bn = 1raizn. Calculamos
limntoinfty anbn = limntoinfty raizn3n+41raizn = limntoinfty n3n+4 = 13

Passo 4

Como esse limite é um número finito e positivo, ambas as séries têm o mesmo comportamento: já que sum bn diverge, segue que sum an também diverge.

Resposta

A série diverge.

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