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, e use o teste da raiz
para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da n-ésima raiz dos termos
e usar o teste da raiz para verificar convergência da série
. O conteúdo é o teste da raiz em séries numéricas e vamos precisar da definição de
.
Passo 2
O teste da raiz diz que, se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Começamos calculando a n-ésima raiz de
:
Passo 4
Reescrevendo
, temos
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
. Sabemos que
e
. Logo,
Passo 6
Como o limite
, o teste da raiz garante que a série
converge absolutamente.