Encontre o jacobiano
para a transformaçào
.
Passo 1
A gente quer encontrar o jacobiano
para a transformação
e
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e determinante de matriz 2×2. Vamos usar a definição de jacobiano como o determinante da matriz das derivadas parciais:
Passo 2
Agora vamos calcular todas as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Passo 3
Em seguida, montamos a matriz jacobiana e calculamos seu determinante:
Passo 4
Para finalizar, simplificamos o determinante usando a identidade trigonométrica
: