Ache os pontos onde a reta tangente ao gráfico de
tem inclinação
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisa encontrar os pontos onde a reta tangente ao gráfico dessa função tem inclinação igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto
da função.
A função dada é:
Aplicando as regras de derivação:
Passo 3
Agora que temos a expressão para
, vamos igualar essa derivada à inclinação que queremos, que é
:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Primeiro, multiplicamos todos os termos por 5 para eliminar o denominador:
Em seguida, isolamos os termos com
:
Dividimos os dois lados por 15:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 4
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando a função original
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos onde a reta tangente ao gráfico de
tem inclinação
são: