Ache
, e use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
O enunciado pede para achar
onde
, e usar o teste da raiz para verificar convergência da série
. Vamos precisar da definição do teste da raiz, que diz: se
, então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 2
Escrevemos o termo geral e extraímos a
-ésima raiz: temos
. Então
Isolamos a -ésima raiz do termo geral:
embedding the formula
Observamos que à medida que , temos
concluímos que
com base no teste da raiz, concluímos que
Isolamos a
embedding the formula
Observamos que à medida que
concluímos que
com base no teste da raiz, concluímos que
Resposta
Como
, a série diverge pelo teste da raiz.