No primeiro experimento, sobre a lei de Hooke, um grupo encontrou os seguintes valores de comprimento xi para uma massa mi suspensa por uma mola de constante elástica k. O erro das medidas em xi é 0,2 cm e em mi é 4 g . Considere que a elongação da mola é De e a respectiva força é dada por Fi=(mi-m0) g e suponha que a aceleração gravitacional é g=9,80 m / s^2.
(i) xi(cm) mi(g) De Fi(N) sigmaDe sigmaF(N)
0 0,5 56 0 0
1 1,7 106
2 2,9 156
Complete a tabela acima desprezando a incerteza em g.

Passo 1

A questão trata do experimento da lei de Hooke onde medimos comprimentos e massas para determinar a elongação da mola e a força correspondente, incluindo suas incertezas. Vamos usar conteúdo de propagação de erros em soma/diferença e em multiplicação por constante para resolver.

Passo 2

Primeiro calculamos a elongação da mola para cada medida i>0. A elongação é De. Assim:
De
De

Passo 3

Para a incerteza em De, propagamos a diferença de duas medições independentes com erro sigmax = 0,2 cm cada:
sigmaDe

Passo 4

Agora calculamos a força para cada i>0: Fi = (mi - m0),g. Convertendo massas para kg e usando g=9,80 m/s²:
F1 = (106 - 56),gtimes1,kg1000,gtimes9,80 = 0,050times9,80 = 0,490 N,
F2 = (156 - 56),gtimes1,kg1000,gtimes9,80 = 0,100times9,80 = 0,980 N

Passo 5

Para a incerteza em Fi, propagamos o erro na diferença de massas e multiplicação por g (que ignoramos incerteza):
Massa diferença De tem
sigmaDe
Logo
sigmaF = g,sigmaDe

Resposta

i=1: Δx₁ = 1,2 cm, F₁ = 0,490 N, σ_{Δx} = 0,28 cm, σ_F = 0,056 N
i=2: Δx₂ = 2,4 cm, F₂ = 0,980 N, σ_{Δx} = 0,28 cm, σ_F = 0,056 N

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