Pedro está fazendo compras no supermercado, empurrando um carrinho de massa
com velocidade inicialmente constante de
. Dado que o coeficiente de atrito cinético entre o chão e o carrinho é
, Pedro aplica no carrinho uma força constante que é paralela ao chão. Assuma que a aceleração gravitacional
. Escreva a sua resposta em termos das quantidades dadas:
.
Assuma agora que Pedro aplica a mesma força do item (a), mas seu filho coloca uma garrafa de suco no carrinho, de tal modo que o carrinho pára, depois de desacelerar por uma distância
. Qual é a massa da garrafa de suco?
Assuma agora que Pedro aplica a mesma força do item (a), mas seu filho coloca uma garrafa de suco no carrinho, de tal modo que o carrinho pára, depois de desacelerar por uma distância
Passo 1
O enunciado fala de um carrinho de massa m que se move com velocidade inicial
e sofre atrito com coeficiente cinético
. Pedro aplica uma força constante paralela ao chão (direcionada contra o movimento) de modo que o carrinho pare depois de percorrer distância
. Precisamos usar cinemática com aceleração constante e a segunda lei de Newton incluindo a força de atrito.
Passo 2
A força de atrito cinético tem módulo
e atua sempre oposta ao movimento. Se chamarmos de
o módulo da força que Pedro aplica, o resultado líquido das forças paralelas ao chão (todas na direção x) é:
Passo 3
Como a aceleração
é constante, usamos a equação de Torricelli ligando velocidade inicial
, final
e distância
:
Passo 4
Substituindo
nesta equação, obtemos
Passo 5
Portanto, isolando
:
Passo 6
Agora, no item (b) o filho coloca uma garrafa de massa
no carrinho. A força de atrito passa a ser
, mas Pedro continua aplicando a mesma força
. O novo conjunto para parar em distância
segue de modo análogo:
e usando Torricelli para parar em
Passo 7
Substituímos o valor de
encontrado e resolvemos para
. Após simplificar, chega-se a:
Resposta
(a) F = \displaystyle \frac{m v_0^2}{2D} - \mu_c m g
(b) Massa da garrafa: \displaystyle M = \frac{m v_0^2,(D - d)}{D\bigl(2\mu_c g,d - v_0^2\bigr)}
(b) Massa da garrafa: \displaystyle M = \frac{m v_0^2,(D - d)}{D\bigl(2\mu_c g,d - v_0^2\bigr)}