Pedro está fazendo compras no supermercado, empurrando um carrinho de massa m com velocidade inicialmente constante de v0=v0 i. Dado que o coeficiente de atrito cinético entre o chão e o carrinho é muc, Pedro aplica no carrinho uma força constante que é paralela ao chão. Assuma que a aceleração gravitacional g. Escreva a sua resposta em termos das quantidades dadas: v0, muc, m, g, d, D.
Assuma agora que Pedro aplica a mesma força do item (a), mas seu filho coloca uma garrafa de suco no carrinho, de tal modo que o carrinho pára, depois de desacelerar por uma distância d. Qual é a massa da garrafa de suco?

Passo 1

O enunciado fala de um carrinho de massa m que se move com velocidade inicial vec v0=v0hatimath e sofre atrito com coeficiente cinético muc. Pedro aplica uma força constante paralela ao chão (direcionada contra o movimento) de modo que o carrinho pare depois de percorrer distância D. Precisamos usar cinemática com aceleração constante e a segunda lei de Newton incluindo a força de atrito.

Passo 2

A força de atrito cinético tem módulo f=muc m g e atua sempre oposta ao movimento. Se chamarmos de F o módulo da força que Pedro aplica, o resultado líquido das forças paralelas ao chão (todas na direção x) é:
m a = -l(F + muc m gr)

Passo 3

Como a aceleração a é constante, usamos a equação de Torricelli ligando velocidade inicial v0, final 0 e distância D:
0^2 = v0^2 + 2 a D

Passo 4

Substituindo a= -dfracF + muc m gm nesta equação, obtemos
0 = v0^2 - 2F + muc m gmDLongrightarrow F + muc m g = m v0^22D

Passo 5

Portanto, isolando F:
F = m v0^22D - muc m g

Passo 6

Agora, no item (b) o filho coloca uma garrafa de massa M no carrinho. A força de atrito passa a ser muc (m+M)g, mas Pedro continua aplicando a mesma força F. O novo conjunto para parar em distância d segue de modo análogo:
m+M;a' = -l(F + muc (m+M)gr)
e usando Torricelli para parar em d:
0^2 = v0^2 + 2 a' dLongrightarrow v0^2 = 2F + muc (m+M)gm+M,d

Passo 7

Substituímos o valor de F encontrado e resolvemos para M. Após simplificar, chega-se a:
M = m v0^2,(D - d)D(2muc g,d - v0^2)

Resposta

(a) F = \displaystyle \frac{m v_0^2}{2D} - \mu_c m g
(b) Massa da garrafa: \displaystyle M = \frac{m v_0^2,(D - d)}{D\bigl(2\mu_c g,d - v_0^2\bigr)}

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