Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas se pode calcular de maneira mais rápida:
ou
? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
Passo 1
O enunciado pede para comparar o tempo de cálculo das derivadas mistas f_{xy} e f_{yx} para a função f(x,y)=1/x. O conteúdo é derivadas parciais e derivadas parciais mistas.
Passo 2
Observe que f dependente só de x implica que a derivada de f em relação a y é zero. Logo,
Passo 3
Para calcular f_{yx}, derivamos f_y em relação a x. Como f_y=0, temos
Passo 4
Agora, calculamos f_x normalmente:
Passo 5
Em seguida, para f_{xy}, derivamos f_x em relação a y. Como f_x não depende de y,
Passo 6
Ambas as derivadas mistas valem zero, mas f_{yx} exige menos passos intermediários (não há necessidade de calcular f_x primeiro).
Resposta
A derivada f_{yx} pode ser calculada de maneira mais rápida.