Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas se pode calcular de maneira mais rápida: fx y ou fy x? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
f(x, y)=1 / x

Passo 1

O enunciado pede para comparar o tempo de cálculo das derivadas mistas f_{xy} e f_{yx} para a função f(x,y)=1/x. O conteúdo é derivadas parciais e derivadas parciais mistas.

Passo 2

Observe que f dependente só de x implica que a derivada de f em relação a y é zero. Logo,
fy = partialpartial yl(1/xr)=0

Passo 3

Para calcular f_{yx}, derivamos f_y em relação a x. Como f_y=0, temos
fyx=partialpartial x(0)=0

Passo 4

Agora, calculamos f_x normalmente:
fx=partialpartial xl(1/xr)=-1x^2

Passo 5

Em seguida, para f_{xy}, derivamos f_x em relação a y. Como f_x não depende de y,
fxy=partialpartial yl(-1x^2r)=0

Passo 6

Ambas as derivadas mistas valem zero, mas f_{yx} exige menos passos intermediários (não há necessidade de calcular f_x primeiro).

Resposta

A derivada f_{yx} pode ser calculada de maneira mais rápida.

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