Ache o limite:
c) lim (x, y) (1,-2) 4 x^2-y^22 x+y

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) se aproxima de (1,-2). O conteúdo envolvido é limites em várias variáveis e precisaremos usar fatoração algébrica para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Vamos fazer a substituição direta de (x,y)=(1,-2) em 4x^2-y^22x+y:
4cdot1^2-(-2)^2=4-4=0
2cdot1+(-2)=2-2=0
Como o numerador e o denominador ficam zerados, temos uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, lembramos da diferença de quadrados. Fatoramos o numerador:
4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)

Passo 4

Agora podemos simplificar a fração cancelando o fator (2x+y), desde que 2x+yneq0:
4x^2-y^22x+y= rac(2x-y)(2x+y)2x+y=2x-y

Passo 5

Com a forma simplificada 2x-y, já não há indeterminação. Basta avaliar em (1,-2):
2cdot1-(-2)=2+2=4

Resposta

4

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