Determine o domínio das funções a seguir:
b) f(x, y)=raiz[3]9-x^2-y^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender quais valores de e fazem a função ser válida. Para isso, vamos precisar saber sobre raízes cúbicas e como elas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Em outras palavras, queremos saber para quais valores de e a expressão dentro da raiz cúbica resulta em um número real.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica: . A raiz cúbica, representada por , é uma função que está definida para todos os números reais, positivos ou negativos. Isso significa que não há restrições sobre o valor que pode estar dentro da raiz cúbica.

Passo 4

Como a raiz cúbica aceita qualquer número real, a expressão também pode ser qualquer número real. Portanto, não há condições específicas que e precisam satisfazer para que a função seja válida. Não precisamos impor nenhuma restrição adicional sobre ou .

Passo 5

Dessa forma, o domínio da função inclui todos os pares de números reais . Em termos matemáticos, o domínio é o conjunto de todos os reais para e todos os reais para .

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais para e .

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