( 3,0 pt ) Ache o limite e, quando for o caso, determine as assíntotas da função:
lim x 1^+ x^2-9x^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
limxto1^+x^2-9x^2+2x-3
e, sempre que der infinito, identificar as assíntotas da função racional envolvida.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fatoramos numerador e denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3)
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)
Logo, para xneq -3,1,
x^2-9x^2+2x-3 =(x-3)(x+3)(x-1)(x+3) =x-3x-1

Passo 3

Agora calculamos
limxto1^+x-3x-1
Quando xto1^+, o numerador tende a 1-3=-2 (negativo) e o denominador tende a 0^+ (positivo muito pequeno). Portanto o quociente diverge para -infty:
limxto1^+x-3x-1=-infty

Passo 4

Como o limite é -infty, existe uma assíntota vertical em
x=1

Passo 5

Para xtopminfty a função simplificada x-3x-1 tende a
limxtopminftyx-3x-1=1,
logo há uma assíntota horizontal
y=1

Resposta

limxto1^+x^2-9x^2+2x-3=-infty.
Assíntotas: vertical x=1 e horizontal y=1.

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