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Se F é um campo vetorial conservativo definido em um conjunto simplesmente conexo Omega então existe um campo escalar phi tal que nabla phi=F ?
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro

Passo 1

O enunciado pergunta se, dado um campo vetorial vec F conservativo definido num conjunto simplesmente conexo Omega, existe sempre uma função escalar phi tal que
nabla phi = vec F
O conteúdo aqui é cálculo vetorial, em particular a relação entre campos conservativos, potencial escalar e o critério de curl nulo em domínio simplesmente conexo.

Passo 2

Por definição, um campo vetorial vec F é dito conservativo quando existe uma função potencial phi tal que vec F = nabla phi. Alternativamente, no caso de Omega simplesmente conexo, verificamos que
nabla times vec F = vec 0
implica a existência de phi com nabla phi = vec F. Logo, a afirmação é verdadeira.

Resposta

b. Verdadeiro

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