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Se
é um campo vetorial conservativo definido em um conjunto simplesmente conexo
então existe um campo escalar
tal que
?
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Se
a. Falso
b. Verdadeiro
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado um campo vetorial
conservativo definido num conjunto simplesmente conexo
, existe sempre uma função escalar
tal que
O conteúdo aqui é cálculo vetorial, em particular a relação entre campos conservativos, potencial escalar e o critério de curl nulo em domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Por definição, um campo vetorial
é dito conservativo quando existe uma função potencial
tal que
. Alternativamente, no caso de
simplesmente conexo, verificamos que
implica a existência de
com
. Logo, a afirmação é verdadeira.
Resposta
b. Verdadeiro