Ache o limite:
g) lim (x, y) (1,-1) x+yx^2-y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve entender limites de funções de duas variáveis, além de manipular expressões algébricas para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão do limite:
lim (x, y) (1,-1) x + yx^2 - y^2
O denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A fatoração da diferença de quadrados é uma técnica importante para simplificar expressões.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Então, a nossa função fica:
x + yx^2 - y^2 = x + y(x - y)(x + y)

Passo 4

Observamos que o termo x + y(x - y)(x + y) = 1x - y, desde que x + y neq 0 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar a expressão cancelando esse termo:

Passo 5

Agora, substituímos lim (x, y) (1,-1) 1x - y = 11 - (-1) = 12 por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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