Ache o limite:
i) lim (x, y) (0,0) x+y-3raizx+y-raiz3

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse limite juntos. A questão pede para encontrar o limite de uma função quando se aproxima de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão do limite:
lim (x, y) (0,0) x+y-3raizx+y-raiz3
Perceba que quando 0 + 0 - 3raiz0 - raiz3 = -3- raiz3 = 3raiz3 se aproxima de , se aproxima de . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar 3raiz3 times raiz3raiz3 = 3raiz33 = raiz3 . Sabemos que , então podemos multiplicar o numerador e o denominador por para racionalizar a fração:

Resposta

O limite é .

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