Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência e, se houver, achar a soma da série
. O conteúdo é séries e, em particular, vamos precisar reconhecer e usar propriedades de séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral para identificar a forma de progressão geométrica. Note que
e
. Logo,
Passo 3
Agora vemos que a série é
ou seja, uma série geométrica de primeiro termo
Passo 4
No nosso caso, porém, escrevemos a soma começando em
como
. Sabendo que
para
, aplicamos com
:
Resposta
A série converge e sua soma é
.