Calcule as derivadas parciais (em relação a x e y), das funções a seguir:
b) f(x, y)=4 x^3+x y^2

Passo 1

A função dada é f(x,y)=4x^3 + x y^2. O conteúdo aqui é derivada parcial, onde derivamos em relação a uma variável tratando a outra como constante. Vamos usar as regras de soma, potência e produto.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y como constante. Derivando termo a termo: a derivada de 4x^3 é 12x^2 (pela regra da potência) e a derivada de x y^2 é y^2 (pois y^2 é constante e a derivada de x é 1). Então obtemos partial fpartial x = 12x^2 + y^2.

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x como constante. Derivando termo a termo: a derivada de 4x^3 é 0 (não depende de y) e a derivada de x y^2 é x cdot 2y = 2xy (pela regra do produto com x constante). Assim, partial fpartial y = 2xy.

Resposta

partial fpartial x = 12x^2 + y^2 e partial fpartial y = 2xy.

Exercícios relacionados