Expresse a dízima periódica como uma fração.
5,373737…

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica simples 5,373737… em uma fração. O conteúdo é dízima periódica e vamos usar o método algébrico que isola a parte repetitiva definindo uma equação para o número.

Passo 2

Vamos chamar a dízima de x. Identificamos que a parte periódica é “37”, ou seja, dois dígitos se repetem imediatamente após a vírgula. Escrevemos:
x = 5,373737ldots
Para eliminar a repetição, multiplicamos x por 10² (porque o período tem 2 dígitos). Assim obtemos:
100x = 537,373737ldots

Passo 3

Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada para cancelar a parte periódica:
100x - x = 537,373737ldots - 5,373737ldots
O lado direito fica 532, portanto:
99x = 532

Passo 4

Isolando x, temos x = 532/99. Verificamos fatores comuns de 532 e 99 e vemos que não há simplificação possível, então essa é a forma irredutível.

Resposta

53299

Exercícios relacionados