Expresse a dízima periódica como uma fração.
5,373737…
5,373737…
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica simples 5,373737… em uma fração. O conteúdo é dízima periódica e vamos usar o método algébrico que isola a parte repetitiva definindo uma equação para o número.
Passo 2
Vamos chamar a dízima de x. Identificamos que a parte periódica é “37”, ou seja, dois dígitos se repetem imediatamente após a vírgula. Escrevemos:
Para eliminar a repetição, multiplicamos x por 10² (porque o período tem 2 dígitos). Assim obtemos:
Passo 3
Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada para cancelar a parte periódica:
O lado direito fica 532, portanto:
Passo 4
Isolando x, temos x = 532/99. Verificamos fatores comuns de 532 e 99 e vemos que não há simplificação possível, então essa é a forma irredutível.