Ache o limite indicado (Limites infinitos):
lim x 3^+ 4 x^29-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite infinito
limxto3^+4x^29 - x^2
O conteúdo aqui é de limites infinitos: quando a variável se aproxima de um ponto que anula o denominador, analisamos o sinal do numerador e do denominador para decidir se vai a +infty ou a -infty.

Passo 2

Observamos que, quando xto3^+, o numerador 4x^2 tende a
4cdot3^2 = 36,
que é um número estritamente positivo. O denominador 9 - x^2 tende a
9 - 3^2 = 0,
porém, como x se aproxima de 3 pela direita, temos x>3 e portanto x^2>9, logo
9 - x^2 < 0
e tende a zero por valores negativos (tende a 0^-).

Passo 3

Como o numerador tende a um valor positivo finito e o denominador tende a zero pelo lado negativo, a fração cresce em módulo e fica negativa, indo para -infty.

Resposta

limxto3^+4x^29 - x^2 = -infty

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