1. Uma caixa fechada com base quadrada de x cm de lado tem um volume de 100 cm^3. Expresse a área total A do exterior dessa caixa em função de x. (Suponha que a espessura da parede da caixa é desprezível).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma caixa fechada com base quadrada de lado x cm e volume 100,cm^{3}). O conteúdo é otimização/relacionamento de dimensões de uma caixa, e vamos precisar usar a fórmula do volume para achar a altura em função de x, e depois escrever a área total em função de x.

Passo 2

O volume de uma caixa de base quadrada de lado x e altura h é
x^2 ,h = 100
Logo, isolando h,
h = 100x^2

Passo 3

A área total exterior A de uma caixa fechada com base quadrada inclui a base, a tampa e as quatro faces laterais. Assim,
A = 2x^2 + 4,(x cdot h)

Passo 4

Substituindo h = 100/x^2 em A,
A = 2x^2 + 4l(xcdottfrac100x^2r) = 2x^2 + 400x

Resposta

A(x) = 2x^2 + 400x(cm^2)

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