- Uma caixa fechada com base quadrada de
de lado tem um volume de
. Expresse a área total
do exterior dessa caixa em função de
. (Suponha que a espessura da parede da caixa é desprezível).
Passo 1
O enunciado diz que temos uma caixa fechada com base quadrada de lado
cm e volume
,cm^{3}). O conteúdo é otimização/relacionamento de dimensões de uma caixa, e vamos precisar usar a fórmula do volume para achar a altura em função de
, e depois escrever a área total em função de
.
Passo 2
O volume de uma caixa de base quadrada de lado
e altura
é
Logo, isolando
,
Passo 3
A área total exterior
de uma caixa fechada com base quadrada inclui a base, a tampa e as quatro faces laterais. Assim,
Passo 4
Substituindo
em
,