Ache o limite indicado (Limites infinitos):
lim x -3^- 4 x9-x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto -3^-4x9 - x^2
Este é um caso de limite que gera forma tfracnão-zero0ã, portanto pode dar infinito. Vamos ver o sinal e o comportamento de cada parte.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)

Passo 3

Quando xto -3^-:
– O fator 3 - x tende a
3 - (-3) = 6 > 0
– O fator 3 + x tende a
3 + (-3) = 0,
e como x<-3, temos na vizinhança 3+x<0. Logo
3 + x to 0^-,
e o denominador (3 - x)(3 + x)to 6cdot0^- = 0^- (pequeno negativo).

Passo 4

O numerador 4x tende a
4cdot(-3) = -12,
um valor finito e negativo.

Passo 5

Então o quociente tende a
numerador negativodenominador negativo pequeno = +infty

Resposta

+infty

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