Calcule os limites abaixo:
lim x -infty-x^3+x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto -inftyl(-x^3+xr)
Aqui o conteúdo é limite de polinômio no infinito, em que o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para qualquer polinômio, quando lvert xrverttoinfty, o termo com maior grau (aqui x^3) cresce muito mais rápido que os demais. Os termos de grau inferior tornam-se desprezíveis.

Passo 3

Fatoramos o polinômio destacando o termo dominante:
-x^3+x = -x^3l(1 - 1x^2r)
À medida que xto -infty, tem-se tfrac1x^2to 0, logo
1 - 1x^2;longrightarrow;1
Assim, o comportamento do limite é o mesmo de -x^3.

Passo 4

Quando xto -infty,
x^3to -infty
e, portanto,
-,x^3;to;+infty

Resposta

+infty

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