Para cada função a seguir, obtenha
e
.
Passo 1
O enunciado pede todas as derivadas parciais até segunda ordem de
ou seja,
,
(que chamamos de
),
,
(ou
),
e
. Vamos usar as regras de derivação de exponencial e das funções trigonométricas.
Passo 2
Para
diferenciamos em relação a
, tratando
como constante. Como
temos
Para
(ou
) diferenciamos em relação a
, tratando
como constante. Como
obtemos
Passo 3
Para
derivamos
de novo em relação a
:
Passo 4
Para
derivamos
de novo em relação a
:
Passo 5
Para o misto
derivamos
em relação a
:
Passo 6
Para o misto
derivamos
em relação a
:
Observamos que
, conforme o teorema de Clairaut.