Ache o limite:
e) lim (x, y) (1,-1) raiz2 x+yx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me passou:
lim (x, y) (1,-1) raiz2x + yx^2 + y^2
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando os pontos se aproximam de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente os valores de 2x + yx^2 + y^2 quando (x, y) = (1, -1) e 2(1) + (-1)1^2 + (-1)^2 = 2 - 11 + 1 = 12 na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos um valor definido:
Substituindo:

Passo 3

Agora, aplicamos a raiz quadrada no resultado que obtivemos:
raiz12 = raiz22
Isso nos dá o valor da expressão no ponto .

Passo 4

Para confirmar que o limite realmente existe e é igual a esse valor, devemos verificar se, independentemente do caminho que toma para se aproximar de , o resultado será sempre o mesmo.
Como a função é contínua no ponto (já que o denominador não é zero e a expressão dentro da raiz é positiva), podemos concluir que o limite é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

lim (x, y) (1,-1) raiz2x + yx^2 + y^2 = raiz22

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