Mostre que a sequência dada é, a partir de um certo termo, estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonicidade da sequência
a partir de algum termo, usando conceitos de crescimento estrito de sequências.
Passo 2
Vamos usar o método da diferença: calculemos
.
Passo 3
Temos
Passo 4
Para que a sequência seja estritamente crescente, precisamos de
. Logo,
Como
é inteiro, isso vale para todo
.
Resposta
A partir de
, a sequência é estritamente crescente.