Mostre que a sequência dada é, a partir de um certo termo, estritamente crescente ou estritamente decrescente.
2 n^2-7 nn=1^+infty

Passo 1

O enunciado pede para analisar a monotonicidade da sequência an = 2n^2 - 7n a partir de algum termo, usando conceitos de crescimento estrito de sequências.

Passo 2

Vamos usar o método da diferença: calculemos an+1 - an.

Passo 3

Temos
an+1 - an = l[2(n+1)^2 - 7(n+1)r] - l[2n^2 - 7nr] = 4n - 5

Passo 4

Para que a sequência seja estritamente crescente, precisamos de an+1 - an > 0. Logo,
4n - 5 > 0 Longrightarrow n > 54
Como n é inteiro, isso vale para todo n>= 2.

Resposta

A partir de n=2, a sequência é estritamente crescente.

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