Use diferenciação para mostrar que a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Nesse exercício, a gente recebe a sequência e quer mostrar que ela é estritamente crescente. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequência via análise da derivada de uma função que a representa.
Passo 2
Definimos a função para
e calculamos sua derivada. A gente sabe da teoria que
Passo 3
Como para todo
vale
, temos
. Isso significa, pelo teste da derivada, que
é estritamente crescente no intervalo
.
Passo 4
Uma vez que
é estritamente crescente, para quaisquer inteiros
vale
, ou seja, .
Resposta
A sequência é estritamente crescente.