Ache o limite usando a regra de lHôpital
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Vamos usar regra de l’Hôpital, mas antes precisamos escrever tudo como uma única fração e obter uma forma
.
Passo 2
Observando que
, fazemos a combinação de frações:
No ponto
o numerador e o denominador vão a zero, caracterizando a indeterminação
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Numerador: .
Denominador: .
Assim o limite vira
Numerador:
Denominador:
Assim o limite vira
$$
\lim_{x\to2}\frac{2-x}{(x-2)(x+3)}=\lim_{x\to2}\frac{-1}{2x+1}\n$$
Passo 4
Finalmente, avaliando em
obtemos
$$
\frac{-1}{2\cdot2+1}=\frac{-1}{5}\n$$
Portanto, o limite é .
Portanto, o limite é
Resposta
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