Mostre que a equação representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
representa uma circunferência e, em seguida, determinar seu centro e raio. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos usar o método de completar quadrados.
Passo 2
Primeiro, isole os termos em
e em
separadamente:
Passo 3
Em seguida, complete o quadrado no termo de
. Note que
Passo 4
Substituindo de volta na equação, temos:
Passo 5
Agora simplifique os termos constantes:
Passo 6
Passe o
para o outro lado:
Passo 7
Essa é a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio
:
Passo 8
Comparando, vemos que
,
e
.
Resposta
A equação é de uma circunferência com centro
e raio
.