Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=2 s(s^2-1)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=2s(s^2-1)^2. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace de funções hiperbólicas e uso da propriedade de diferenciação em s.

Passo 2

Lembrar que a transformada de Laplace de sinh(at) é
Lsinh(at)=as^2-a^2
Também vamos usar a propriedade de que multiplicar t no domínio do tempo equivale a -tfracdds no domínio de s:
Lt,f(t)=-ddsl(F(s)r)

Passo 3

Aplicando isso em f(t)=sinh(at), temos
Lt,sinh(at)=-dds(as^2-a^2) = -addsl((s^2-a^2)^-1r) = a2s(s^2-a^2)^2 =2as(s^2-a^2)^2

Passo 4

Comparando tfrac2as(s^2-a^2)^2 com F(s)=tfrac2s(s^2-1)^2, basta escolher a=1. Assim, F(s) é a transformada de Laplace de t,sinh(t).

Resposta

t,sinh(t)

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