Ache os limites lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x), caso existam.
Encontre os limites laterais.
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{h^{2}+4 h+5}-\sqrt{5}}{h}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limhto 0^+raizh^2+4h+5-raiz5h
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de expressão com raízes, usando a técnica de racionalização.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação do tipo “ 0/0”, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da diferença:
raizh^2+4h+5-raiz5h ;times; raizh^2+4h+5+raiz5raizh^2+4h+5+raiz5

Passo 3

No numerador obtemos
(raizh^2+4h+5)^2 - (raiz5)^2 = (h^2+4h+5) - 5 = h(h+4),
então a fração vira
h(h+4)h,l(raizh^2+4h+5+raiz5r) = h+4raizh^2+4h+5+raiz5

Passo 4

Agora basta fazer hto0^+:
no numerador h+4to4,
e no denominador raizh^2+4h+5+raiz5to raiz5+raiz5=2raiz5.
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limhto 0^+h+4raizh^2+4h+5+raiz5 = 42raiz5 = 2raiz5

Resposta

limhto 0^+raizh^2+4h+5-raiz5h = 2raiz5

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