Ache os limites
,
e
, caso existam.
Encontre os limites laterais.
\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{x}{x+1} \frac{2 x+5}{x^{2}+x}
Encontre os limites laterais.
\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{x}{x+1} \frac{2 x+5}{x^{2}+x}
Passo 1
O enunciado pede os limites laterais
,
e o limite
, sendo
O conteúdo aqui é identificação de pontos de descontinuidade, fatoração e simplificação algébrica para testar continuidade em
.
Passo 2
Observe que
então podemos reescrever
Passo 3
Como
e
excetuando os pontos de descontinuidade originais, cancelam-se os fatores
e
para obter
válida sempre que
e
.
Passo 4
Note que
não está entre os pontos excluídos
e
. Portanto a função simplificada é contínua em
, o que garante que
Passo 5
Substituindo
na forma simplificada, obtemos