Determine a anuidade periódica equivalente a um valor anual de 10.000,00$ se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
(a) se forem observadas as taxas e prazos abaixo: (a) a.am. e prazo: 24 meses

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a anuidade mensal equivalente a uma anuidade anual de $10,000 por 2 anos, quando a taxa de juros é de i=2,5% ao mês e o prazo total é de 24 meses.
Conteúdo: equivalência de anuidades com capitalização composta.

Passo 2

Primeiro precisamos da taxa efetiva anual correspondente a i=2,5% ao mês. Sejam
im = 0,025,
então a taxa efetiva anual é
ia = (1+im)^12-1 = (1,025)^12-1

Passo 3

Vamos calcular o valor presente da anuidade anual de $10,000 por 2 anos à taxa ia. Chamando de a2,lvert,ia o fator de anuidade imediata de 2 anos,
a2,lvert,ia = 1-(1+ia)^-2ia
O valor presente dessa anuidade é
PV = 10,000 times a2,lvert,ia

Passo 4

Agora calculamos o fator de anuidade imediata mensal para n=24 meses à taxa im=2,5%, isto é
a24,lvert,im = 1-(1+im)^-24im = 1 - (1,025)^-240,025

Passo 5

Igualando o valor presente das duas anuidades, temos se R for o valor da anuidade mensal equivalente:
R times a24,lvert,im = 10,000 times a2,lvert,ia Longrightarrow R = 10,000 times a2,lvert,iaa24,lvert,im
Substituindo numericamente:
ia = (1,025)^12-1approx0,34494, a2,lvert,ia approx1-(1,34494)^-20,34494approx1,2971,
a24,lvert,0,025 approx1-(1,025)^-240,025approx17,88
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R approx 10,000times1,297117,88approx725,20

Resposta

A anuidade mensal equivalente é de aproximadamente $725,20.

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