Ache os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica quando a variável vai a infinito, e para isso vamos usar mudança de variável e o limite fundamental de
quando
.
Passo 2
Definimos a mudança de variável
. Quando
, temos
. Substituindo, Expressão:
[ h\sin(1/h) = \frac{\sin x}{x}. ]
[ h\sin(1/h) = \frac{\sin x}{x}. ]
Passo 3
Reconhecemos que é exatamente o caso do limite fundamental
, então concluímos que o limite procurado é 1.
Resposta
1