Use o Use o Teorema do Confronto para mostrar que lim x 0 x sin (1x)=0.

Passo 1

O problema pede para mostrar que limxto0 xsinl(tfrac1xr)=0 usando o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Vamos usar que sin u é sempre limitado entre -1 e 1 e que x tende a zero.

Passo 2

Para todo xneq0 vale a desigualdade
-1<= sinl(tfrac1xr)<=1
Aplicando valor absoluto e multiplicando por |x| obtemos
Essa é a base do confronto.

Passo 3

Sabendo que
limxto0|x|=0
e que |xsin(tfrac1x)| está sempre preso entre duas funções que tendem a zero, o Teorema do Confronto garante que
limxto0|xsin(tfrac1x)|=0
Como o limite do valor absoluto da função é zero, concluímos que a própria função também tende a zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados