(e) dd x[1x]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de 1/x. O conteúdo envolvido é derivada de função potência, e vamos precisar usar a regra de potência, que diz que se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos 1x como uma potência de x: 1x=x^-1. Isso facilita o uso direto da regra de potência.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência à função x^-1. Como n=-1, temos
Substituindo na fórmula f'(x)=n,x^n-1 com n=-1, obtemos f'(x)=-1,x^-2.

Passo 4

Por fim, voltamos ao formato de fração: -1,x^-2=-1x^2.

Resposta

-\frac{1}{x^2}

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