Ache os limites
e
, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: calcular
e
para
, onde a função é
Informações relevantes dadas ou imediatamente deduzíveis:
- A expressão envolve
e . -
faz o denominador igual a zero, então não está definida (domínio: ). - Precisamos achar os limites lateral esquerdo (
), lateral direito ( ) e o limite global ( ).
Passo 2
Explicando a definição de valor absoluto e como ela se transforma em uma expressão mais simples: para qualquer número real
Aqui tome
:
- Se
(ou seja, ), tem-se . - Se
(ou seja, ), tem-se .]
Passo 3
Usando a peça acima para simplificar
Para
(ou seja,
):
Em notação compacta:
(Obs.: em (x=4] a função não está definida.)]
Passo 4
Agora calculamos os limites laterais, usando que o limite de uma função constante quando
se aproxima de um ponto é simplesmente essa constante.
Como para todo suficientemente próximo de
pela esquerda vale
, segue que
Como para todo
Como para todo
suficientemente próximo de
pela direita vale
, segue que
Passo 5
Conclusão sobre o limite bilateral
: para que ele exista é preciso que as duas limitações laterais sejam iguais. Aqui temos
à esquerda e
à direita, que são diferentes. Portanto o limite bilateral não existe. Em linguagem matemática: como
segue que