Ache os limites lim x a^- f(x),
lim x a^+ f(x) e lim x a f(x), caso existam.
f(x)=x+5|x+5| ; a=-5

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x+5|x+5|
e pede as seguintes quantidades quando a=-5:
limxto a^-f(x), limxto a^+f(x) e limxto af(x).
Para isso, vamos usar a definição de valor absoluto em duas regiões: x<-5 e x>-5.

Passo 2

Para x<-5 temos x+5<0, logo
|x+5|=-(x+5)
Então
f(x)=x+5-(x+5)=-1(x<-5),
e portanto
limxto -5^-f(x)=-1

Passo 3

Para x>-5 temos x+5>0, logo
|x+5|=x+5
Então
f(x)=x+5x+5=1(x>-5),
e portanto
limxto -5^+f(x)=1

Passo 4

Como
limxto -5^-f(x)=-1 e limxto -5^+f(x)=1,
os limites laterais são diferentes, logo o limite de duas vias não existe.

Resposta

limxto -5^-f(x)=-1
limxto -5^+f(x)=1
limxto -5f(x) não existe.

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