[ 2,0 ] Calcular o raio de convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
com
Estamos no tema de séries de potências e vamos usar o teste da raiz junto com a fórmula de Stirling para
.
Passo 2
Pelo teste da raiz, o raio de convergência
é dado por
Então precisamos achar
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Stirling em forma assintótica:
Logo
pois
.
Passo 4
Substituindo em
:
Portanto
.
Passo 5
Do teste da raiz segue
Resposta
O raio de convergência da série é