[ 2,0 ] Calcular o raio de convergência das séries
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede o seu raio de convergência. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar o conjunto de em que a série converge.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Aplicando o teste da razão, calculamos
O teste da razão diz que a série converge se L<1.
Passo 3
A condição de convergência L<1 fica
l|xRr|<1 Long<=ftrightarrow |x|<|R|
Isso mostra que a série converge para todos os x tais que |x|<|R|.