Ache os limites lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x), caso existam.
Encontre os limites laterais.
\lim _{x \rightarrow-2^{+}}(x+3) \frac{|x+2|}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais da função
f(x) = (x+3),lvert x+2rvert,x+2,
no ponto x=-2. O conteúdo é análise de função com valor absoluto e limites laterais. Para isso, vamos separar os casos x<-2 e x>-2.

Passo 2

Para x< -2 temos x+2<0, logo
lvert x+2rvert = -(x+2)
Substituindo em f(x) vem
f(x) = (x+3),-(x+2)x+2 = -(x+3)
Portanto
limxto -2^-f(x) = limxto-2^-l[-(x+3)r] = -l((-2)+3r) = -1

Passo 3

Para x> -2 temos x+2>0, logo
lvert x+2rvert = x+2 Longrightarrow lvert x+2rvertx+2=1
Assim
f(x) = (x+3)cdot1 = x+3
e
limxto -2^+f(x) = limxto-2^+(x+3) = (-2)+3 = 1

Passo 4

Como
limxto -2^-f(x)=-1
e
limxto -2^+f(x)=1,
os limites laterais são diferentes, logo o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto -2^-f(x) = -1, limxto -2^+f(x) = 1, limxto -2f(x) não existe ã

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