Determine a anuidade periódica equivalente a um valor anual de 10.000,00$ se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
(b) se forem observadas as taxas e prazos abaixo: (b) a.m. e prazo: 12 meses

Passo 1

O enunciado dá um valor anual único de $10.000 pago ao final de 12 meses e pede uma anuidade mensal de 12 prestações equivalentes, usando taxa de 4% ao mês. Vamos transformar o valor anual na série de 12 pagamentos mensais de valor R tal que sejam equivalentes sob juros de i=4% ao mês.

Passo 2

Calcular o valor presente do pagamento único de $10.000 ao final de 12 meses. Sejam
v = 11+0,04 = 11,04,
então
PV = 10,000 times v^12 = 10,000 times l(1,04r)^-12

Passo 3

Expressar o valor presente de uma anuidade imediata de 12 prestações mensais iguais a R. O fator de anuidade imediata é
a12|,0,04 = 1 - v^120,04
Logo,
PVanu = R cdot a12|,0,04 = R times 1 - (1,04)^-120,04

Passo 4

Igualar os valores presentes para obter R:
10,000 times (1,04)^-12 ;=; R times 1 - (1,04)^-120,04
Isolando R,
R = 10,000 times (1,04)^-12times 0,041 - (1,04)^-12

Passo 5

Calcular numericamente:
(1,04)^12 approx 1,60103, (1,04)^-12approx 0,62461,
a12|,0,04 = 1 - 0,624610,04approx 9,38475,
PV = 10,000times 0,62461approx 6,246,10,
R = 6,246,109,38475approx 665,53

Resposta

A anuidade mensal equivalente é de aproximadamente $665,53 por mês.

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