Ache os limites lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x), caso existam.
Calcule os seguintes limites laterais:
lim x 3^+ xx^2-9

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto3^+xx^2-9
Aqui estamos diante de uma indeterminação do tipo “algum número sobre zero” ao aproximar x de 3. Para avaliar o limite lateral pela direita, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x>3 e x se aproxima de 3.

Passo 2

Observe o numerador e o denominador separadamente para x próximo de 3 e x>3.
O numerador é
x,
que, ao aproximar-se de 3 pela direita, tende a 3 e permanece positivo.

Passo 3

O denominador é
x^2-9 = (x-3)(x+3)
Para x>3 e xto3^+, temos
x-3>0(tende a (0^+)),
x+3>0(tende a (6))
Portanto (x-3)(x+3) é um produto de dois termos positivos, ou seja, positivo e tendendo a zero. Logo o denominador tende a 0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a 3>0 e o denominador tende a 0^+, a fração
xx^2-9
fica cada vez maior e positiva quando xto3^+. Isso indica que o limite diverge para +infty.

Resposta

limxto3^+xx^2-9=+infty

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