1. A taxa efetiva do Banco X é de a.a. Neste banco, uma companhia retira um financiamento de 400.000$, 00, comprometendo-se com o Banco X a amortizálo em 6 prestações quadrimestres, vencendo a primeira 4 meses após fechamento do contrato e concomitante recebimento do valor financiado. Como foi adotado o Sistema Francês de amortizações, a empresa quer saber qual é a parcela de juros contida em cada prestação para que possa ser feita sua apropriação nas despesas do período. Calcule os juros por período.
PLANILHA DE FINANCIAMENTO
Quadrimestres Saque Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 400.000 1 2 3 4 5 6 Total

Passo 1

O enunciado nos dá um financiamento de PV=400,000 reais a uma taxa efetiva de 20% ao ano, amortizado em n=6 prestações iguais (Sistema Francês) com periodicidade quadrimestral ( 4 meses). Para montar a planilha de amortização precisamos de:
1. Converter a taxa anual efetiva de 20% para a taxa efetiva por quadrimestre, digamos ;i.
2. Calcular o valor da prestação constante A.
3. Em cada período k, computar os juros Jk = icdotSDk-1.

Passo 2

Calculamos a taxa efetiva por quadrimestre como
i = (1+0,20)^tfrac412 - 1 = (1,20)^tfrac13 - 1 approx 0,062696(6,2696%)

Passo 3

A prestação A no Sistema Francês é dada por
A = PV,i,(1+i)^n(1+i)^n-1
Aqui (1+i)^6=(1,062696)^6approx1,4402. Portanto
A = 400,000;0,062696;times1,44021,4402-1 approx 400,000times0,20517 approx 82,068,00 R$

Passo 4

Agora montamos a coluna de juros em cada quadrimestre. Seja SD0=400,000. Então para cada k=1,2,dots,6:
Jk = i;SDk-1, Amortk = A - Jk, SDk = SDk-1 - Amortk
Em particular, os juros em cada período são:
J1 &= 0,062696 times 400,000 approx 25,078,40, J2 &= 0,062696 times 343,010,40 approx 21,514,60, J3 &= 0,062696 times 282,457,00 approx 17,715,20, J4 &= 0,062696 times 218,104,20 approx 13,655,30, J5 &= 0,062696 times 149,691,40 approx 9,377,40, J6 &= 0,062696 times 77,000,80 approx 4,826,00

Resposta

Os juros contidos em cada prestação (por quadrimestre) são aproximadamente:
J1=25,078,40,
J2=21,514,60,
J3=17,715,20,
J4=13,655,30,
J5=9,377,40,
J6=4,826,00 (valores em R$).

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