Ache as matrizes
cujos elementos são definidos pelas seguintes fórmulas:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a(s) matriz(es)
cujos elementos são dados pela fórmula
para
e
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A matriz tem dimensão
. - Cada entrada
é o maior entre os índices (linha) e (coluna).
O objetivo é escrever explicitamente a matriz.
Passo 2
Entendendo a função
. Para dois números
e
,
significa "o maior entre
e
". Exemplos simples:
Aqui vamos aplicar isso aos índices
e
. Lembre-se:
indica a linha e
a coluna. Vamos calcular linha por linha.
Passo 3
Calcular a primeira linha (
). Para
e
:
Portanto a primeira linha é
.
Passo 4
Calcular a segunda linha (
). Para
e
:
Portanto a segunda linha é
.
Passo 5
Calcular a terceira linha (
). Para
e
:
Portanto a terceira linha é
.
Passo 6
Montando a matriz completa a partir das três linhas calculadas, obtém-se uma matriz simétrica e com entradas não decrescentes ao longo de cada linha e coluna. Uma observação útil para a prova: em geral, para esse tipo de definição por índices, calcule linha por linha fazendo as comparações
.