Ache as matrizes 3 \times 3 cujos elementos são definidos pelas seguintes fórmulas:
A_{i j}:=\max \{i, j\}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a(s) matriz(es) 3\times3 cujos elementos são dados pela fórmula
A_{ij} := \max\{i,j\},
para i=1,2,3 e j=1,2,3.
Informações relevantes dadas:
  • A matriz tem dimensão 3\times3.
  • Cada entrada A_{ij} é o maior entre os índices i (linha) e j (coluna).
    O objetivo é escrever explicitamente a matriz A.

Passo 2

Entendendo a função \max. Para dois números a e b, \max\{a,b\} significa "o maior entre a e b". Exemplos simples:
\max\{2,1\}=2,\qquad \max\{3,3\}=3,\qquad \max\{1,4\}=4.
Aqui vamos aplicar isso aos índices i e j. Lembre-se: i indica a linha e j a coluna. Vamos calcular linha por linha.

Passo 3

Calcular a primeira linha ( i=1). Para i=1 e j=1,2,3:
A_{11}=\max\{1,1\}=1,
A_{12}=\max\{1,2\}=2,
A_{13}=\max\{1,3\}=3.
Portanto a primeira linha é (1\; 2\; 3).

Passo 4

Calcular a segunda linha ( i=2). Para i=2 e j=1,2,3:
A_{21}=\max\{2,1\}=2,
A_{22}=\max\{2,2\}=2,
A_{23}=\max\{2,3\}=3.
Portanto a segunda linha é (2\; 2\; 3).

Passo 5

Calcular a terceira linha ( i=3). Para i=3 e j=1,2,3:
A_{31}=\max\{3,1\}=3,
A_{32}=\max\{3,2\}=3,
A_{33}=\max\{3,3\}=3.
Portanto a terceira linha é (3\; 3\; 3).

Passo 6

Montando a matriz completa a partir das três linhas calculadas, obtém-se uma matriz simétrica e com entradas não decrescentes ao longo de cada linha e coluna. Uma observação útil para a prova: em geral, para esse tipo de definição por índices, calcule linha por linha fazendo as comparações \max\{i,j\}.

Resposta

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\[4pt] 2 & 2 & 3\\[4pt] 3 & 3 & 3 \end{pmatrix}]

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