Ache o máximo o mínimo absoluto da função.
definida em
.
Passo 1
Enunciado: Temos a função
definida no intervalo fechado
. O objetivo é encontrar os extremos absolutos (máximo e mínimo) nesse intervalo. Para isso, vamos usar derivadas para achar pontos críticos e depois avaliar a função nesses pontos e nos extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Aplicando a regra da potência, temos
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
As raízes são
e
, ambos dentro de
.
Passo 4
Avaliamos
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
Passo 5
Comparamos os valores obtidos: o menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
O valor mínimo absoluto é
em
, e o valor máximo absoluto é
em
.