Derivadas Direcionais e Gradiente
Calcule Duf no ponto ( 1,1 ) na direcad do veror
, dado que
Calcule Duf no ponto ( 1,1 ) na direcad do veror
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de f em (1,1) na direção do vetor u=(3,4). O conteúdo é derivadas parciais, gradiente e derivada direcional, e vamos precisar usar: 1) cálculo das derivadas parciais de f, 2) avaliar o gradiente em (1,1), 3) normalizar u e 4) fazer o produto escalar do gradiente com o vetor direção unitário.
Passo 2
Para começar, lembramos que o gradiente de f(x,y) é o vetor formado pelas derivadas parciais:
. Aqui
.
Calculando as derivadas parciais, temos:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto (1,1):
Logo,
.
Passo 4
Precisamos do vetor direção unitário de u=(3,4). O módulo de u é
, então
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional
é o produto escalar entre
e
:
Resposta
-\tfrac{14}{5}