Encontre a linearização da função no ponto a, e utilize a linearização para calcular o valor pedido.
, em
e calcule
Passo 1
O enunciado pede para achar a linearização de g(x)=\sqrt[3]{x} no ponto a=8 e depois usar essa reta para aproximar \sqrt[3]{8,5}. Isso envolve teoria de derivadas e fórmula de linearização L(x)=g(a)+g’(a)(x−a).
Passo 2
Primeiro a gente derivar g(x)=x^{1/3}. Usando regra de potência temos:
Passo 3
Agora avaliamos g(8) e g’(8). Como \sqrt[3]{8}=2 e substituindo em g’(x):
Passo 4
Com isso, a linearização em a=8 fica:
Passo 5
Para aproximar \sqrt[3]{8,5}, basta calcular L(8,5):
Resposta
A linearização em a=8 é
e usando-a obtemos